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Compétence · Terminale TE.DIVZ.BEZC.01 Niveau : Difficile

Appliquer le théorème de Bézout et déterminer une relation de Bézout

Énoncer le théorème de Bézout (a ∧ b = 1 ⟺ ∃u,v : au + bv = 1), remonter l'algorithme d'Euclide pour exprimer le PGCD comme combinaison linéaire et en déduire si deux entiers sont premiers entre eux.

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Chapitre : Divisibilité et division euclidienne Filière : Term Maths Expertes Temps de maîtrise : ~60 min

Ce qu'il faut savoir

Énoncer le théorème de Bézout (a ∧ b = 1 ⟺ ∃u,v : au + bv = 1), remonter l'algorithme d'Euclide pour exprimer le PGCD comme combinaison linéaire et en déduire si deux entiers sont premiers entre eux.

Exercices types issus des annales

1
PGCD #4 — Multiples du PGCD (⭐⭐)
PGCD et algorithme d'Euclide
2
Bz #1 — Bézout par Euclide étendu (⭐)
Théorèmes de Bézout et de Gauss
3
Bz #3 — Application : entiers premiers entre eux (⭐⭐)
Théorèmes de Bézout et de Gauss

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