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Compétence · Terminale TE.DIVZ.DIOP.01 Niveau : Expert

Résoudre une équation diophantienne du type ax + by = c

Déterminer l'ensemble des solutions entières d'une équation ax + by = c en vérifiant la condition de divisibilité du PGCD, en trouvant une solution particulière par la remontée d'Euclide, puis en exprimant la solution générale.

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Chapitre : Divisibilité et division euclidienne Filière : Term Maths Expertes Temps de maîtrise : ~90 min

Ce qu'il faut savoir

Déterminer l'ensemble des solutions entières d'une équation ax + by = c en vérifiant la condition de divisibilité du PGCD, en trouvant une solution particulière par la remontée d'Euclide, puis en exprimant la solution générale.

Exercices types issus des annales

1
DivEucl #5 — Problème (⭐⭐⭐)
Division euclidienne
2
Bz #1 — Bézout par Euclide étendu (⭐)
Théorèmes de Bézout et de Gauss
3
Bz #2 — Équation diophantienne (⭐⭐)
Théorèmes de Bézout et de Gauss
4
Gauss #2 — Synthèse Bézout/Gauss (⭐⭐⭐)
Théorèmes de Bézout et de Gauss
5
EqMod #4 — Équations diophantiennes appliquées (⭐⭐)
Équations modulaires et systèmes

Compétences associées dans le même chapitre

Appliquer le théorème de Bézout et déterminer une relation de Bézout Utiliser la relation de divisibilité dans ℤ et ses propriétés Effectuer et exploiter la division euclidienne d'un entier par un autre Appliquer le théorème de Gauss pour résoudre des problèmes de divisibilité Calculer le PGCD de deux entiers par l'algorithme d'Euclide
Pour aller plus loin

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