Divisibilité et division euclidienne

Énoncer le théorème de Bézout (a ∧ b = 1 ⟺ ∃u,v : au + bv = 1), remonter l'algorithme d'Euclide pour exprimer le PGCD comme combinaison linéaire et en déduire …

Déterminer l'ensemble des solutions entières d'une équation ax + by = c en vérifiant la condition de divisibilité du PGCD, en trouvant une solution particulièr…

Reconnaître si un entier divise un autre, appliquer les propriétés de transitivité et de combinaisons linéaires pour démontrer des relations de divisibilité.

Énoncer et appliquer l'algorithme de la division euclidienne pour écrire a = bq + r avec 0 ≤ r < |b|, et en déduire des propriétés arithmétiques.

Énoncer et utiliser le théorème de Gauss (si a | bc et a ∧ b = 1 alors a | c) ainsi que ses corollaires pour démontrer des propriétés de divisibilité ou résoud…

Mettre en œuvre l'algorithme d'Euclide par divisions euclidiennes successives pour déterminer le PGCD de deux entiers et l'utiliser pour simplifier une fractio…