Compétence · Terminale TE.DIVZ.PGCD.01 Niveau : Moyen

Calculer le PGCD de deux entiers par l'algorithme d'Euclide

Mettre en œuvre l'algorithme d'Euclide par divisions euclidiennes successives pour déterminer le PGCD de deux entiers et l'utiliser pour simplifier une fraction ou établir la primalité entre deux entiers.

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Chapitre : Divisibilité et division euclidienne Filière : Term Maths Expertes Temps de maîtrise : ~45 min

Ce qu'il faut savoir

Exercices types issus des annales

PGCD #1 — Définition et calcul direct (⭐)

PGCD et algorithme d'Euclide

PGCD #2 — Algorithme d'Euclide (⭐)

PGCD et algorithme d'Euclide

PGCD #3 — Propriétés (⭐⭐)

PGCD et algorithme d'Euclide

PGCD #5 — PPCM et lien avec PGCD (⭐⭐⭐)

PGCD et algorithme d'Euclide

Bz #3 — Application : entiers premiers entre eux (⭐⭐)

Théorèmes de Bézout et de Gauss

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Appliquer le théorème de Bézout et déterminer une relation de Bézout Résoudre une équation diophantienne du type ax + by = c Utiliser la relation de divisibilité dans ℤ et ses propriétés Effectuer et exploiter la division euclidienne d'un entier par un autre Appliquer le théorème de Gauss pour résoudre des problèmes de divisibilité

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