Matrices, systèmes et graphes

Modéliser l'évolution d'un système (population par classes d'âge, parts de marché, etc.) par une relation vectorielle Xₙ₊₁ = A·Xₙ, calculer les états successif…

Associer à un graphe orienté ou non orienté sa matrice d'adjacence, calculer ses puissances pour dénombrer les chemins de longueur k entre deux sommets et inte…

Déterminer l'inverse d'une matrice 2×2 ou 3×3 (par la méthode de Gauss-Jordan ou par la formule explicite en dimension 2) et l'utiliser pour résoudre une équat…

Représenter une marche aléatoire par une matrice de transition stochastique, calculer les distributions de probabilité après n étapes par multiplication matric…

Additionner, multiplier par un scalaire et calculer le produit de deux matrices en respectant la règle ligne-colonne, en identifiant les conditions de compatib…

Mettre en œuvre l'algorithme du pivot de Gauss pour ramener un système à forme échelonnée, distinguer les cas d'unicité, d'infinité ou d'absence de solution et…