Compétence · Terminale TE.MATR.MARK.01 Niveau : Difficile

Modéliser et analyser une chaîne de Markov à l'aide d'une matrice de transition

Représenter une marche aléatoire par une matrice de transition stochastique, calculer les distributions de probabilité après n étapes par multiplication matricielle et déterminer un éventuel état stationnaire en résolvant le système πP = π.

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Chapitre : Matrices, systèmes et graphes Filière : Term Maths Expertes Temps de maîtrise : ~90 min

Ce qu'il faut savoir

Représenter une marche aléatoire par une matrice de transition stochastique, calculer les distributions de probabilité après n étapes par multiplication matricielle et déterminer un éventuel état stationnaire en résolvant le système πP = π.

Exercices types issus des annales

Puiss #5 — Limite et état stationnaire (⭐⭐⭐)

Puissances et suites de matrices

Graph #5 — PageRank simplifié (⭐⭐⭐)

Matrice d'adjacence d'un graphe

Markov #1 — Matrice de transition (⭐)

Marches aléatoires et chaînes de Markov

Markov #2 — Évolution d'un état (⭐)

Marches aléatoires et chaînes de Markov

Markov #3 — État stationnaire (⭐⭐)

Marches aléatoires et chaînes de Markov

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