Compétence · Terminale TS.VAR.BIET.01 Niveau : Moyen

Appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer une probabilité

Énoncer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et l'utiliser pour minorer ou majorer la probabilité qu'une variable aléatoire s'écarte de son espérance d'une valeur donnée.

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Chapitre : Sommes de variables aléatoires et concentration Filière : Term Spécialité Maths Temps de maîtrise : ~45 min

Ce qu'il faut savoir

Énoncer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et l'utiliser pour minorer ou majorer la probabilité qu'une variable aléatoire s'écarte de son espérance d'une valeur donnée.

Exercices types issus des annales

Bienaymé-Tchebychev #1 — Énoncé et application directe (⭐)

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Bienaymé-Tchebychev #2 — Avec loi binomiale (⭐⭐)

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Bienaymé-Tchebychev #3 — Sur moyenne empirique (⭐⭐⭐)

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

LGN #2 — Application sondage (⭐⭐)

Loi des grands nombres

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Reconnaître et exploiter l'indépendance de variables aléatoires pour calculer des probabilités Calculer l'espérance et la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes Déterminer un intervalle de concentration à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev Énoncer et interpréter la loi des grands nombres

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