Programme de Terminale Spécialité Mathématiques

Le programme chapitre par chapitre

1.

Suites et raisonnement par récurrence

5 compétences

• Étudier le caractère majoré, minoré ou borné d'une suite
• Appliquer les théorèmes de comparaison et d'encadrement pour déterminer une limite
• Exploiter le comportement asymptotique des suites géométriques
• Calculer et interpréter la limite d'une suite
• Démontrer une propriété par récurrence

2.

Limites de fonctions

5 compétences

• Déterminer et représenter les asymptotes d'une courbe
• Exploiter les croissances comparées pour calculer des limites
• Calculer et interpréter une limite en l'infini
• Calculer une limite en un point et identifier les formes indéterminées
• Appliquer les théorèmes sur les opérations et comparaison des limites

3.

Continuité d'une fonction

5 compétences

• Appliquer le théorème de la bijection pour démontrer l'existence et l'unicité d'une solution
• Reconnaître et justifier la continuité d'une fonction en un point ou sur un intervalle
• Démontrer l'existence d'un point fixe et étudier la convergence d'une suite récurrente
• Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour démontrer l'existence d'une solution
• Utiliser la méthode de dichotomie pour encadrer une solution

4.

Compléments sur la dérivation et convexité

5 compétences

• Calculer la dérivée d'une fonction composée
• Étudier la convexité et la concavité d'une fonction
• Calculer et interpréter la dérivée seconde d'une fonction
• Déterminer et caractériser les points d'inflexion d'une courbe
• Résoudre un problème d'optimisation ou de modélisation avec la dérivée composée

5.

Fonction logarithme népérien

5 compétences

• Exploiter les croissances comparées de ln(x) et de l'exponentielle
• Connaître et utiliser les propriétés algébriques du logarithme népérien
• Résoudre des équations et inéquations faisant intervenir le logarithme népérien
• Étudier les variations, les limites et représenter graphiquement la fonction ln
• Résoudre un problème d'optimisation ou d'étude de fonction impliquant ln

6.

Fonctions trigonométriques (compléments)

5 compétences

• Calculer la dérivée de fonctions trigonométriques
• Appliquer les formules de duplication
• Résoudre des équations et inéquations trigonométriques dans ℝ
• Étudier et représenter graphiquement une fonction trigonométrique
• Utiliser les formules d'addition pour sinus et cosinus

7.

Primitives et équations différentielles

6 compétences

• Calculer une primitive d'une fonction du type u'f(u) ou u'/u
• Résoudre l'équation différentielle y' = ay
• Résoudre l'équation différentielle y' = ay + b
• Modéliser et résoudre un problème à l'aide d'une équation différentielle
• Reconnaître et déterminer une primitive d'une fonction
• Calculer une primitive d'une fonction usuelle ou composée

8.

Calcul intégral

6 compétences

• Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive
• Mettre en œuvre une intégration par parties
• Appliquer les propriétés de l'intégrale (linéarité, positivité, Chasles)
• Résoudre un problème de modélisation faisant intervenir le calcul intégral
• Comparer des intégrales et exploiter l'inégalité de la moyenne
• Calculer et interpréter la valeur moyenne d'une fonction

9.

Combinatoire et dénombrement

5 compétences

• Développer une puissance d'un binôme à l'aide de la formule du binôme de Newton
• Calculer et interpréter les coefficients binomiaux dans des problèmes de combinaisons
• Modéliser et résoudre un problème de dénombrement en choisissant la méthode adaptée
• Calculer le nombre de permutations et d'arrangements d'éléments distincts
• Appliquer le principe additif et le principe multiplicatif pour dénombrer

10.

Loi binomiale et succession d'épreuves

5 compétences

• Résoudre un problème de prise de décision ou de seuil à l'aide de la loi binomiale
• Déterminer et interpréter l'espérance, la variance et l'écart-type d'une loi binomiale
• Calculer une probabilité à l'aide de la loi binomiale B(n,p)
• Représenter graphiquement la distribution d'une loi binomiale et analyser sa forme
• Modéliser une expérience aléatoire comme une succession d'épreuves de Bernoulli indépendantes

11.

Sommes de variables aléatoires et concentration

5 compétences

• Appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer une probabilité
• Déterminer un intervalle de concentration à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev
• Calculer l'espérance et la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes
• Reconnaître et exploiter l'indépendance de variables aléatoires pour calculer des probabilités
• Énoncer et interpréter la loi des grands nombres

12.

Vecteurs, droites et plans de l'espace

5 compétences

• Manipuler les vecteurs de l'espace et leurs combinaisons linéaires
• Caractériser la coplanarité de vecteurs et utiliser un repère de l'espace
• Établir et exploiter une représentation paramétrique d'une droite de l'espace
• Déterminer l'intersection de droites et de plans dans l'espace
• Établir et exploiter une représentation paramétrique d'un plan de l'espace

13.

Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace

6 compétences

• Calculer des distances dans l'espace à l'aide de projections orthogonales
• Calculer un produit scalaire dans l'espace à l'aide de ses définitions
• Déterminer un vecteur normal à un plan et en déduire son équation cartésienne
• Caractériser l'orthogonalité de droites et de plans dans l'espace
• Exploiter l'équation cartésienne d'un plan pour résoudre des problèmes géométriques
• Résoudre un problème de géométrie dans l'espace en combinant produit scalaire, vecteur normal et distances

14.

Algorithmique et programmation (transversal)

2 compétences

• Compléter ou interpréter une fonction Python modélisant un problème mathématique
• Déterminer un seuil à l'aide d'un algorithme (boucle while)