Compétence · Terminale TS.CONT.BIJ.01 Niveau : Difficile

Appliquer le théorème de la bijection pour démontrer l'existence et l'unicité d'une solution

Vérifier que la fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle, et que la valeur cible appartient à l'image de cet intervalle, pour conclure à l'existence et à l'unicité d'un antécédent (ou d'une solution d'une équation).

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Chapitre : Continuité d'une fonction Filière : Term Spécialité Maths Temps de maîtrise : ~60 min

Ce qu'il faut savoir

Exercices types issus des annales

TVI #2 — Existence et unicité (⭐⭐)

Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)

Bijection #1 — Vérification des hypothèses (⭐)

Théorème de la bijection

Bijection #2 — Solution unique d'une équation (⭐⭐)

Théorème de la bijection

Bijection #3 — Étude complète (⭐⭐⭐)

Théorème de la bijection

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Reconnaître et justifier la continuité d'une fonction en un point ou sur un intervalle Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour démontrer l'existence d'une solution Utiliser la méthode de dichotomie pour encadrer une solution Démontrer l'existence d'un point fixe et étudier la convergence d'une suite récurrente

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