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Compétence · Terminale TS.CONT.FIX.01 Niveau : Expert

Démontrer l'existence d'un point fixe et étudier la convergence d'une suite récurrente

Reconnaître qu'une suite définie par un+1=f(un) converge vers un point fixe en appliquant le théorème du point fixe (fonction continue sur un segment stable), et relier ce résultat à la résolution de l'équation f(x)=x.

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Chapitre : Continuité d'une fonction Filière : Term Spécialité Maths Temps de maîtrise : ~75 min

Ce qu'il faut savoir

Reconnaître qu'une suite définie par un+1=f(un) converge vers un point fixe en appliquant le théorème du point fixe (fonction continue sur un segment stable), et relier ce résultat à la résolution de l'équation f(x)=x.

Exercices types issus des annales

1
Point fixe #1 — Passage à la limite (⭐)
Continuité et suites (théorème du point fixe)
2
Point fixe #2 — Étude complète avec encadrement (⭐⭐)
Continuité et suites (théorème du point fixe)
3
Point fixe #3 — Suite avec deux points fixes (⭐⭐⭐)
Continuité et suites (théorème du point fixe)

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