Limite en un réel $a$~1 min
$\lim\limits_{x\to a}f(x)=+\infty$ si tout intervalle $]A\,;+\infty[$ contient toutes les valeurs $f(x)$ dès que $x$ est assez proche de $a$.
On parle de limite à gauche ($x\to a$ avec $x\lt a$, noté $x\to a^-$) ou à droite ($x\to a^+$) quand le comportement diffère de part et d'autre de $a$.
Si $\lim\limits_{x\to a}f(x)=\pm\infty$ (même seulement à gauche ou à droite), la droite d'équation $\boldsymbol{x=a}$ est asymptote verticale à $\mathcal C_f$.
Ici $\lim\limits_{x\to a^-}f(x)=-\infty$ et $\lim\limits_{x\to a^+}f(x)=+\infty$.
$g(x)=\dfrac{x+1}{x-2}$ sur $\mathbb{R}\setminus\{2\}$. Quand $x\to2$ : le numérateur tend vers $3\gt 0$ et le dénominateur vers $0$.
• si $x\lt 2$, $x-2\lt 0$ : le dénominateur tend vers $0^-$, donc $\lim\limits_{x\to2^-}g(x)=-\infty$ ;
• si $x\gt 2$, $x-2\gt 0$ : le dénominateur tend vers $0^+$, donc $\lim\limits_{x\to2^+}g(x)=+\infty$.
La droite $x=2$ est asymptote verticale à $\mathcal C_g$.