Compétence · 1ère 1S.PROD.DEF.01 Niveau : Facile

Calculer un produit scalaire à l'aide de ses définitions équivalentes

Appliquer les trois définitions du produit scalaire (formule avec le cosinus, projection orthogonale, coordonnées) pour calculer la valeur d'un produit scalaire selon le contexte donné.

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Chapitre : Produit scalaire dans le plan Filière : 1ère Spécialité Maths Temps de maîtrise : ~45 min

Ce qu'il faut savoir

Appliquer les trois définitions du produit scalaire (formule avec le cosinus, projection orthogonale, coordonnées) pour calculer la valeur d'un produit scalaire selon le contexte donné.

Exercices types issus des annales

Produit scalaire #1 — Calcul par coordonnées (⭐)

Définitions équivalentes

Produit scalaire #2 — Avec norme et angle (⭐⭐)

Définitions équivalentes

Produit scalaire #3 — Calcul d'angle (⭐⭐⭐)

Définitions équivalentes

Application #2 — Distance à un point (⭐⭐)

Applications géométriques (Al-Kashi, médianes)

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Démontrer et appliquer la loi d'Al-Kashi (théorème de la médiane inclus) Résoudre un problème géométrique à l'aide du produit scalaire en coordonnées Caractériser l'orthogonalité de deux vecteurs ou déterminer un vecteur normal à une droite Utiliser les propriétés algébriques du produit scalaire pour développer ou factoriser une expression

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