Chapitre · 1ère

Produit scalaire dans le plan

5 compétences · Programme officiel de Première Spécialité Mathématiques

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Les compétences à maîtriser

1S.PROD.APPL.01

Démontrer et appliquer la loi d'Al-Kashi (théorème de la médiane inclus)

Retrouver ou utiliser la formule du cosinus (loi d'Al-Kashi) à partir du produit scalaire pour calculer un côté, un angle ou la longueur d'une médiane dans un …

Découvrir 1S.PROD.DEF.01

Calculer un produit scalaire à l'aide de ses définitions équivalentes

Appliquer les trois définitions du produit scalaire (formule avec le cosinus, projection orthogonale, coordonnées) pour calculer la valeur d'un produit scalair…

Découvrir 1S.PROD.GEO.01

Résoudre un problème géométrique à l'aide du produit scalaire en coordonnées

Utiliser l'expression du produit scalaire en coordonnées cartésiennes pour déterminer des angles, des distances, des orthogonalités ou l'équation d'un cercle d…

Découvrir 1S.PROD.ORTH.01

Caractériser l'orthogonalité de deux vecteurs ou déterminer un vecteur normal à une droite

Établir que deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul, puis en déduire un vecteur normal à une droite donnée ou …

Découvrir 1S.PROD.PROP.01

Utiliser les propriétés algébriques du produit scalaire pour développer ou factoriser une expression

Exploiter la symétrie, la bilinéarité et les identités remarquables du produit scalaire (développement de ||u+v||², ||u-v||², (u+v)·(u-v)) pour transformer une…

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