Programme de Première Spécialité Mathématiques

Le programme chapitre par chapitre

1.

Second degré

6 compétences

• Résoudre une équation du second degré à l'aide du discriminant
• Factoriser un trinôme du second degré
• Déterminer la forme canonique d'un trinôme du second degré
• Résoudre une inéquation du second degré
• Résoudre un problème d'optimisation ou de modélisation faisant intervenir un trinôme
• Étudier le signe d'un trinôme du second degré

2.

Étude des fonctions

5 compétences

• Étudier une fonction composée avec une fonction affine
• Étudier la position relative de deux courbes
• Exploiter les fonctions de référence et leurs propriétés
• Résoudre une équation ou une inéquation à l'aide d'une fonction
• Déterminer les variations et les extremums d'une fonction

3.

Dérivation et applications

6 compétences

• Déterminer et caractériser les extremums d'une fonction sur un intervalle
• Calculer un nombre dérivé et interpréter géométriquement la tangente
• Dériver une fonction à l'aide des règles opératoires
• Résoudre un problème d'optimisation à l'aide de la dérivation
• Connaître et appliquer les formules de dérivées usuelles
• Étudier les variations d'une fonction grâce au signe de sa dérivée

4.

Suites numériques

6 compétences

• Utiliser un algorithme pour calculer ou conjecturer des propriétés d'une suite
• Identifier et exploiter une suite arithmétique
• Identifier et exploiter une suite géométrique
• Déterminer le comportement à l'infini d'une suite
• Définir et utiliser une suite définie explicitement ou par récurrence
• Étudier le sens de variation d'une suite

5.

Fonction exponentielle

5 compétences

• Connaître et utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle
• Résoudre des équations et inéquations faisant intervenir la fonction exponentielle
• Résoudre des équations et inéquations nécessitant un changement de variable
• Étudier les variations et représenter graphiquement la fonction exponentielle
• Modéliser et résoudre un problème de croissance ou décroissance exponentielle

6.

Trigonométrie

6 compétences

• Déterminer la mesure principale d'un angle orienté
• Placer un point sur le cercle trigonométrique et convertir des angles en radians
• Résoudre les équations du type sin(x)=a et cos(x)=a
• Résoudre des équations trigonométriques plus complexes
• Connaître et exploiter les propriétés des fonctions sinus et cosinus
• Utiliser les formules de symétrie et de translation pour sin et cos

7.

Vecteurs et droites du plan

5 compétences

• Calculer le déterminant de deux vecteurs et conclure sur leur colinéarité
• Déterminer et exploiter un vecteur directeur d'une droite
• Écrire et exploiter l'équation cartésienne d'une droite
• Résoudre un système pour déterminer l'intersection de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes
• Écrire et exploiter une représentation paramétrique d'une droite

8.

Produit scalaire dans le plan

5 compétences

• Démontrer et appliquer la loi d'Al-Kashi (théorème de la médiane inclus)
• Calculer un produit scalaire à l'aide de ses définitions équivalentes
• Résoudre un problème géométrique à l'aide du produit scalaire en coordonnées
• Caractériser l'orthogonalité de deux vecteurs ou déterminer un vecteur normal à une droite
• Utiliser les propriétés algébriques du produit scalaire pour développer ou factoriser une expression

9.

Probabilités conditionnelles

6 compétences

• Construire et exploiter un arbre pondéré
• Calculer une probabilité conditionnelle
• Reconnaître et exploiter l'indépendance de deux événements
• Modéliser une situation avec des répétitions d'épreuves indépendantes
• Appliquer la formule des probabilités totales
• Résoudre un problème de probabilité par retour en arrière (Bayes)

10.

Variables aléatoires

6 compétences

• Simuler et exploiter un échantillon pour estimer une probabilité
• Déterminer et interpréter un intervalle de fluctuation
• Calculer la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire
• Utiliser la linéarité de l'espérance pour calculer E(aX + b)
• Définir la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète
• Calculer et interpréter l'espérance d'une variable aléatoire

11.

Loi binomiale

5 compétences

• Identifier et modéliser un schéma de Bernoulli
• Calculer et utiliser les coefficients binomiaux
• Utiliser la loi binomiale pour prendre une décision par échantillonnage
• Calculer et interpréter l'espérance et la variance d'une loi binomiale
• Calculer une probabilité avec la loi binomiale