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Chapitre · 1ère

Variables aléatoires

6 compétences · Programme officiel de Première Spécialité Mathématiques

Les compétences à maîtriser

1S.VAR.ECH.01
Simuler et exploiter un échantillon pour estimer une probabilité

Utiliser un algorithme ou une calculatrice pour simuler un échantillon de taille n, calculer la fréquence observée et la comparer à la probabilité théorique en…

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1S.VAR.ECH.02
Déterminer et interpréter un intervalle de fluctuation

Construire l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour une fréquence observée sur un échantillon de taille n, et l'utiliser pour prendre une décision sta…

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1S.VAR.ESP.01
Calculer la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire

Calculer V(X) = E(X²) − [E(X)]² et l'écart-type σ(X) = √V(X), puis interpréter ces indicateurs comme mesures de dispersion autour de l'espérance.

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1S.VAR.LIN.01
Utiliser la linéarité de l'espérance pour calculer E(aX + b)

Appliquer les propriétés E(aX + b) = aE(X) + b et V(aX + b) = a²V(X) pour simplifier le calcul d'espérance et de variance d'une variable transformée.

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1S.VAR.LOI.01
Définir la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète

Associer à chaque valeur prise par une variable aléatoire X sa probabilité, construire un tableau de distribution et vérifier que la somme des probabilités vau…

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1S.VAR.LOI.02
Calculer et interpréter l'espérance d'une variable aléatoire

Calculer E(X) = Σ xᵢ·p(xᵢ) à partir d'un tableau de loi et interpréter le résultat comme valeur moyenne théorique sur un grand nombre d'expériences.

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