Compétence · Terminale TE.CONG.EQMO.01 Niveau : Difficile

Résoudre une équation de congruence linéaire ax ≡ b (mod n)

Déterminer les conditions d'existence de solutions à l'aide du pgcd(a, n), utiliser l'algorithme d'Euclide étendu ou l'inverse modulaire pour trouver l'ensemble des solutions, et les exprimer modulo n/pgcd(a,n).

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Chapitre : Congruences et arithmétique modulaire Filière : Term Maths Expertes Temps de maîtrise : ~60 min

Ce qu'il faut savoir

Exercices types issus des annales

Cong #4 — Inverse modulaire (⭐⭐)

Définition et propriétés des congruences

EqMod #1 — Équation linéaire simple (⭐)

Équations modulaires et systèmes

EqMod #2 — Théorème chinois des restes (⭐⭐)

Équations modulaires et systèmes

EqMod #3 — Problème classique (⭐⭐)

Équations modulaires et systèmes

Fermat #2 — Application au calcul d'inverse (⭐⭐⭐)

Nombres premiers et petit théorème de Fermat

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Décrire et mettre en œuvre le principe du chiffrement RSA Définir et utiliser la relation de congruence modulo n Énoncer et appliquer le petit théorème de Fermat Appliquer les propriétés des congruences pour simplifier des calculs

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